John Doherty, autore di PEST, ha redatto una serie di video lezioni riguardanti la teoria della modellazione inversa, dell’analisi dell’incertezza e loro implementazione nella suite di software PEST. Questi video, così come i file PowerPoint associati, sono tutti scaricabili gratuitamente.
La redazione dei video è stata finanziata da GMDSI. GMDSI, che sta per “Groundwater Modelling Decision Support Initiative”, è un progetto finanziato da enti pubblici e privati la cui mission è promuovere, facilitare e supportare l’utilizzo dei modelli nella gestione delle risorse idriche sotterranee, la loro regolamentazione e il decision-making.
Cos’è PEST?
Questo video fornisce una panoramica di PEST e delle tre famiglie di utility software che lo accompagnano. Fornisce inoltre una breve disquisizione sulle esigenze della modellistica ambientale a supporto delle decisioni, in quanto questo è il contesto principale in cui PEST opera.
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Cose’è la calibrazione?
Questo breve video spiega cosa significa calibrare un modello idrogeologico (o di altro tipo) ambientale. La calibrazione di un modello implica la ricerca di una soluzione numericamente unica, e questa può essere ottenuta applicando la tecnica della regolarizzazione matematica. Se applicata correttamente, la regolarizzazione fornisce una soluzione unica che minimizza l’errore anche a problemi mal-posti. Tuttavia, l’unicità della soluzione non deve essere confusa con l’errore (che sempre esisterà) associato al campo dei parametri calibrati e, di conseguenza, associato alle previsioni in uscita dal modello calibrato.
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Vettori e statistica
Questo video fornisce un breve ripasso di statistica, algebra di vettori e matrici che chi opera nel settore ha imparato durante gli studi. E’ utile guardare questo video dopo aver visto i video precedenti.
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Problemi inversi ben posti
Questo video mostra come sia possibile stimare i parametri quando la calibrazione del modello costituisce un problema inverso ben posto. Sfortunatamente, nella modellazione idrogeologica, il problema è raramente ben posto. Questo approccio non è raccomandato per i motivi discussi nel video. Tuttavia, la discussione al suo interno fornisce una solida base per altri video di questa serie il cui focus è la soluzione di problemi inversi mal posti. Di particolare interesse è la discussione su come estendere la teoria inversa lineare alla calibrazione di modelli non lineari.
Scarica la presentazione: Parte 1 e Parte 2
Problemi con la regolarizzazione manuale
Questo video estende la discussione del video precedente, ponendo le basi per i successivi video. Spiega come la calibrazione basata sulla regolarizzazione manuale possa fallire nel trovare un campo dei parametri tale da minimizzare l’errore delle previsioni richieste al modello. Il video mostra anche perché la calibrazione “a zone” (ossia raggiunta per mezzo della regolarizzazione manuale) non fornisce una base adeguata all’analisi dell’incertezza post-calibrazione.
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Singular Value Decomposition
In questo video viene spiegata la Singular Value Decomposition (SVD). È anche spiegato l’importante ruolo che l’SVD può giocare nel risolvere problemi inversi mal posti e nel mettere in luce ciò che la calibrazione di un modello ambientale può o non può raggiungere. Vengono introdotti concetti importanti come lo spazio nullo e l’over-fitting.
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Regolarizzazione di Tikhonov
Viene di seguito spiegata l’importanza della regolarizzazione di Tikhonov nella soluzione dei problemi mal posti e la sua implementazione in PEST per la calibrazione dei modelli idrogeologici. Viene inoltre mostrato come una appropriata implementazione della regolarizzazione di Tikhonov può consentire l’utilizzo delle conoscenze idrogeologiche di un sito, non solo in termini di “dati misurati”, ma anche come “prior information” basate sugli studi di caratterizzazione del sito.
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Pilot Points
I Pilot Points sono sempre più spesso impiegati per la parametrizzazione in modelli idrogeologici in quanto consentono di utilizzare un alto numero di parametri. Questo video discute la corretta collocazione dei Pilot Points e di come stimarne il valore attraverso la regolarizzazione di Tikhonov. Il video termina con un esempio che dimostra come, nonostante quanti sforzi si possano fare per calibrare un modello, importanti strutture idrogeologiche (come ad esempio i paleoalvei) potranno sempre rimanere “invisibili” ad esso.
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Utilizzare PEST al meglio – Parte 1
Questo è il primo di una serie di due video che forniscono alcune informazioni su come utilizzare PEST al meglio. In particolare, questo video copre la parte riguardante le impostazioni del control file di PEST, la differenza tra Singular Value Decomposition e SVD-assist e alcuni facili modi di aggiungere la regolarizzazione di Tikhonov al control file di PEST.
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Utilizzare PEST al meglio – Parte 2
Questo secondo video della serie riguarda il calcolo delle derivate alle differenze finite, i rimedi contro la granularità numerica degli output del modello, alcuni aspetti relativi ai pesi delle osservazioni, i criteri di terminazione, i settaggi della Marquardt lambda e l’utilizzo di alcune utility a supporto di PEST.
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Geostatistica di base – Parte 1
Questo è il primo di una serie di due video che introducono i principi di base della geostatistica e la loro implementazione nella modellazione numerica. In particolare viene discussa l’importanza della correlazione tra variabili casuali (ad esempio i parametri da calibrare) e come, conoscendone una, si può stimare meglio l’altra, riducendo l’incertezza della stima. Gli stessi principi sono poi applicati alle “variabili casuali regionalizzate” per chiarire i concetti alla base della creazione delle distribuzioni spaziali dei parametri e del Kriging. E’ inoltre illustrato il semivariogramma ed il suo legame con la funzione di autocovarianza (o covarianza spaziale).
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Geostatistica di base – Parte 2
In questo proseguimento del video precedente, vengono esplorati i collegamenti tra la geostatistica e l’history matching (o calibrazione) dei modelli idrogeologici. Viene inoltre discusso l’utilizzo dei concetti e degli strumenti della geostatistica nella calibrazione e nell’analisi dell’incertezza condizionata dalla calibrazione. Nel video si discute anche riguardo alcune carenze della geostatistica tradizionale e di come queste siano state affrontate da nuovi concetti come la MPS (multiple point geostatistics).
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